6a^2+20a-14=0

Solution for 6a^2+20a-14=0 equation:

Simplifying
6a2 + 20a + -14 = 0

Reorder the terms:
-14 + 20a + 6a2 = 0

Solving
-14 + 20a + 6a2 = 0

Solving for variable 'a'.

Factor out the Greatest Common Factor (GCF), '2'.
2(-7 + 10a + 3a2) = 0

Ignore the factor 2.
Subproblem 1
Set the factor '(-7 + 10a + 3a2)' equal to zero and attempt to solve:

Simplifying
-7 + 10a + 3a2 = 0

Solving
-7 + 10a + 3a2 = 0

Begin completing the square.  Divide all terms by
3 the coefficient of the squared term: 

Divide each side by '3'.
-2.333333333 + 3.333333333a + a2 = 0

Move the constant term to the right:

Add '2.333333333' to each side of the equation.
-2.333333333 + 3.333333333a + 2.333333333 + a2 = 0 + 2.333333333

Reorder the terms:
-2.333333333 + 2.333333333 + 3.333333333a + a2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: -2.333333333 + 2.333333333 = 0.000000000
0.000000000 + 3.333333333a + a2 = 0 + 2.333333333
3.333333333a + a2 = 0 + 2.333333333

Combine like terms: 0 + 2.333333333 = 2.333333333
3.333333333a + a2 = 2.333333333

The a term is 3.333333333a.  Take half its coefficient (1.666666667).
Square it (2.777777779) and add it to both sides.

Add '2.777777779' to each side of the equation.
3.333333333a + 2.777777779 + a2 = 2.333333333 + 2.777777779

Reorder the terms:
2.777777779 + 3.333333333a + a2 = 2.333333333 + 2.777777779

Combine like terms: 2.333333333 + 2.777777779 = 5.111111112
2.777777779 + 3.333333333a + a2 = 5.111111112

Factor a perfect square on the left side:
(a + 1.666666667)(a + 1.666666667) = 5.111111112

Calculate the square root of the right side: 2.260776661

Break this problem into two subproblems by setting 
(a + 1.666666667) equal to 2.260776661 and -2.260776661.

Subproblem 1
a + 1.666666667 = 2.260776661

Simplifying
a + 1.666666667 = 2.260776661

Reorder the terms:
1.666666667 + a = 2.260776661

Solving
1.666666667 + a = 2.260776661

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + a = 2.260776661 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = 2.260776661 + -1.666666667
a = 2.260776661 + -1.666666667

Combine like terms: 2.260776661 + -1.666666667 = 0.594109994
a = 0.594109994

Simplifying
a = 0.594109994

Subproblem 2
a + 1.666666667 = -2.260776661

Simplifying
a + 1.666666667 = -2.260776661

Reorder the terms:
1.666666667 + a = -2.260776661

Solving
1.666666667 + a = -2.260776661

Solving for variable 'a'.

Move all terms containing a to the left, all other terms to the right.

Add '-1.666666667' to each side of the equation.
1.666666667 + -1.666666667 + a = -2.260776661 + -1.666666667

Combine like terms: 1.666666667 + -1.666666667 = 0.000000000
0.000000000 + a = -2.260776661 + -1.666666667
a = -2.260776661 + -1.666666667

Combine like terms: -2.260776661 + -1.666666667 = -3.927443328
a = -3.927443328

Simplifying
a = -3.927443328

Solution
The solution to the problem is based on the solutions
from the subproblems.
a = {0.594109994, -3.927443328}
Solution
a = {0.594109994, -3.927443328}